Он родился 5 мая 1936 г. в д. Болотце Гродненской области. В 1959 г. с отличием окончил МГМИ. До 1961 г. работал заместителем главного врача по лечебной части Ивьевского района Гродненской области.

Мечта стать нейрохирургом воплотилась в жизнь, когда в 1961 г. Ф.В.Олешкевич был принят в аспирантуру Белорусского НИИ неврологии, нейрохирургии и физиотерапии к выдающемуся нейрохирургу, профессору Э.И. Злотнику. Закончив аспирантуру (1964), Федор Васильевич успешно защитил кандидатскую диссертацию «Клиника и диагностика супратенториальных аневризм сосудов головного мозга» (1965). Продолжил работу нейрохирургом в должности старшего научного сотрудника БелНИИ неврологии, нейрохирургии и физиотерапии (1965—1974). В 1973 г. успешно защитил докторскую диссертацию «Хирургическое лечение внутричерепных артериальных аневризм». В 1974 г. по конкурсу избран заведующим курсом нейрохирургии 2-й кафедры хирургических болезней МГМИ, одновременно являлся главным нейрохирургом МЗ БССР. В 1989 г. в связи с преобразованием кафедры нервных болезней МГМИ в кафедру нервных и нейрохирургических болезней по конкурсу избран заведующим этой кафедры.

Профессор с 1980 г., член-корреспондент НАН РБ с 1994 г., академик НАН РБ с 1996 г., с 1997 г. – академик Международной академии наук, с 2003 г. – академик Европейской академии нейротравмы. С 2000 по 2004 г. – член Совета Республики Национального Собрания Республики Беларусь. Ф.В.Олешкевич является заместителем председателя правления научного общества неврологов РБ, членом Совета по защите диссертаций РНПЦ неврологии и нейрохирургии.

Ф.В.Олешкевич – крупный ученый-нейрохирург. Основная тематика его научной деятельности – сосудистая патология головного мозга, черепно-мозговая травма, эпилепсия. Им выполнены фундаментальные исследования по изучению патогенеза, диагностики и лечения этих заболеваний. Ф.В.Олешкевич разработал новый метод лечения артериального спазма сосудов головного мозга в эксперименте и клинике. Метод с успехом применяется при нейрохирургических операциях во многих лечебных учреждениях. Впервые в СССР Ф.В.Олешкевич разработал и внедрил микрохирургическую технику при хирургическом лечении аневризм сосудов головного мозга.

С 1982 по 1999 г. Федор Васильевич являлся научным и практическим руководителем Республиканского центра по хирургическому лечению эпилепсии. В центре выполнялись все виды хирургических вмешательств, причем около 40 наиболее сложных операций ежегодно проводил Ф.В.Олешкевич.

С 1982 по 1992 г. Ф.В.Олешкевич возглавлял подготовку нейрохирургов по 3-месячной программе врачей-нейрохирургов и травматологов. За это время специализацию по нейрохирургии прошли 160 человек.

В Республиканском диагностическом центре Ф.В.Олешкевич консультирует около 600 больных в год. Для оказания помощи на местах практическим врачам и сложным нейрохирургическим больным выезжает в различные регионы республики.

В лаборатории психонейрохирургии ЦНИЛ БГМУ, которую Федор Васильевич основал в 1977 г., впервые изучены роль и возможности корреляции перекисного окисления липидов при черепно-мозговой травме и сосудистой патологии мозга. С этой целью успешно испытаны и применены эмоксипин и диавитол.

Ф. В. Олешкевич является консультантом республиканского центра спинальной патологии. В Институте физиологии НАН РБ по его инициативе организован научный центр нейротрансплантации и восстановительной нейрохирургии. Центр призван обеспечить развитие приоритетного направления пересадки ткани головного мозга эмбриона и плода в определенные структуры мозга человека с целью восстановления функций, нарушенных при заболеваниях и травмах головного мозга.

Более 20 лет Ф. В. Олешкевич был главным нейрохирургом РБ, членом правления Всесоюзного общества нейрохирургов, членом редколлегии журналов «Вопросы нейрохирургии им. акад. Н.Н. Бурденко» и «Здравоохранение Белоруссии», в настоящее время является членом редколлегии журнала «Детская неврология и нейрохирургия» (С.-Петербург). Опубликовал около 300 научных работ, в том числе автор и соавтор 8 монографий и 6 авторских свидетельств на изобретение. Подготовил 2 докторов и 12 кандидатов меднаук.

Ежегодно Федор Васильевич выполняет около 200 операций. Руководит работой клиник неврологии и нейрохирургии (250 неврологических, 70 взрослых и 40 детских нейрохирургических коек) в 9-й ГКБ Минска.